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의 경우와 의 경우로 나눠보면 으로 표현하는 것과
같아지는 것을 알 수 있습니다. 나중에 극한에 관한 정리를 증명할 때는 이렇게 표기하는 것이 편
할 수도 있습니다.

그리고 함수의 극한을 고려할 때는 와 의 차이점에 주의해야 합니다. 예를 들면

f(x) = x의 경우, 분명히 다음 관계가 성립합니다.

그러나 다음 함수에서는 어떻게 될까요(그림 2-5)?

다소 인위적인 예지만, 임의의 실수 x에 대해 대응하는 f(x)의 값이 결정되므로 이것은 훌륭한 함
수입니다. 이 경우 다음이 성립합니다.

(2-9)

이것과 f(0) = 1은 값이 다릅니다.

그림 2-5 x = 0에서 불연속인 함수

y

1

x
O

또한, 그림 2-5의 함수에 대해 (2-9)가 성립하는 것은 자명해 보이지만, 이것을 엄밀하게 증명하
려면 어떻게 해야 할까요? (2-8)의 정의에 따라 주어진 > 0에 대해 δ = 을 취하면 되는 것을 알
수 있습니다.

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