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(2-11)

(2-12)
2
이때 두 함수의 합과 곱의 극한에 관해 다음 관계가 성립합니다.

(2-13) 함수의 기본 특성

(2-14)

또 b ≠ 0이면 다음 관계도 성립합니다.

(2-15)

모두 자명하다고 생각되지만, 극한의 정의를 따라 엄밀하게 증명할 수 있습니다 정리 9 . 우선 (2-

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11), (2-12)의 전제에 따라 임의의 에 대해 다음을 만족하는 을 취할 수 있습니다.

(2-16)
(2-17)

|p + q| ≤ |p| + |q|라는 관계를 이용해 p = f(x) - a, q = (x) - b로 놓으면 다음 식으로 변형
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할 수 있습니다.

따라서 임의의 에 대해 으로 하면 다음과 같이 되는 을 얻을 수 있습니다.

3 일반적으로 (2-16)과 (2-17)의 δ는 각각 다른 값이 되지만, 여기서는 그중 작은 것을 선택해 공통의 δ로 사용합니다.
4 이후에 설명하는 바와 같이, |p + q| ≤ |p| + |q|는 삼각부등식이라고 부릅니다. p와 q 각각에 대해 양의 경우와 음의 경우를 나눠보면 임의의
실수 p, q에 대해 성립함을 알 수 있습니다.

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