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식이 상당히 번잡하게 계속 변형되는데, 본질적으로는 증명하고 싶은 관계를 -δ 논법의 부등식으
로 표현해 그 부등식이 성립되는 사실을 도출하는 것뿐입니다. 한번 증명할 수 있으면 상세한 계
산은 잊어도 상관없다고 생각합니다. 앞서 살펴본 증명에서 이용한 |p + q| ≤ |p| + |q|라는

관계는 삼각부등식이라고 하는데, -δ 논법을 이용하는 증명에서 많이 나오는 관계식입니다. 특히 2
p = a - c, q = c - b로 바꿔보면 다음과 같은 관계를 얻을 수 있습니다. 함수의 기본 특성

이 관계는 a와 b의 차이가 작게 되는 것을 증명하고 싶을 때, 제삼의 값 c를 중간에 넣고 a와 c, b

와 c의 차이가 각각 작게 되는 것을 이용해 증명하는 기법으로 이용할 수 있습니다.
이 책에서 빈번하게 이용하지는 않지만, 수열의 극한과 마찬가지로 함수의 극한이 발산하는 경우

도 -δ 논법으로 정의할 수 있습니다. 예를 들어 인 함수를 고려하면 오른쪽에서 x =
1로 가까워지는 경우, 즉 우극한 x → 1 + 0에서 무한대로 발산하고, 왼쪽에서 가까워지는 경우,
즉 좌극한 x → 1 - 0에서 음의 무한대로 발산하는 것을 직감적으로 알 수 있습니다. 이런 사실은
다음과 같은 논리식으로 표현할 수 있습니다.

또한, 성립한다는 것을 다음과 같이 표기합니다.

2.2.2 함수의 연속성

일반적으로 극한 가 f(x 0 )에 일치하면, 즉 다음이 성립하는 경우에는 함수 f(x)는 점 x 0
에서 연속이라고 합니다.

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