Page 24 -

우측의 조건은 f(x)와 f(c)의 거리가 이하라는 뜻이며, 다음과 같이 표기할 수도 있습니다.

(2-26)

여기서 S의 상한 c보다 δ만큼 작은 c - δ를 고려하면 이 값은 S의 상계에 속하지 않으므로 c

- δ < a'가 되는 ∈ S가 존재합니다. 또한, c가 S의 상한이므로 도 성립합니다. 즉,
고, 이 는 의 조건을 만족하므로 (2-26)에 의해 다음이 성립합니다.

더욱이 ∈ S인 사실로부터 S의 정의 (2-25)를 이용하면 f( ) < u이므로 결국 다음이 성립합
니다.

(2-27)

한편 가 되는 임의의 를 고려하면 이 또한 | - c| < δ의 조건을 만족하므로
(2-26)에 의해 다음과 같이 됩니다.

더욱이 c가 S의 상한이므로, 고 라 할 수 있습니다. 따라서 다음이 성립합니다.

(2-28)

(2-27)과 (2-28)을 합치면 결국

즉, 다음이 임의의 > 0에 대해 성립하는 것이 증명되었습니다.

(2-29)

그리고 이 조건을 만족하려면 f(c) = u여야 합니다. 그렇지 않으면 충분히 작은 에 대해 (2-29)

를 만족하지 않기 때문입니다. 지금까지 f(c) = u를 만족하는 c ∈ I가 존재한다는 것을 증명했
습니다.

072

BASIC_05.indd 72 2018-12-11 오전 11:18:34