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(2-10)

위의 경우 다음과 같이 되므로
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a = 0으로서 확실하게 (2-8)이 성립하는 것을 알 수 있습니다. 이때 (2-10)의 좌변에 있는 함수의 기본 특성

이라는 조건이 중요한 역할을 하고 있다는 것에 주의하세요. 만약 이 조건이 없다면 x
= 0에 대해서는 임에도 불구하고, 이 되므로 (2-8)의 조건
을 만족하지 못하게 됩니다. 즉, (2-8)에 있는 라는 조건의 경우 x = x 0 그 자체

에 무한히 가까워지는 상황을 의미합니다.
는 성립하지 않고, x ≠ x 0 이므로 x가 x 0
여기서 또 다른 경우로 다음과 같은 인위적인 예를 생각해봅시다.

이것은 그림 2-6과 같이 x = 0에서 값이 0에서 1로 불연속하게 변화하는 함수며 헤비사이드함수
라고 합니다. 이 경우 x가 0에 가까워지더라도 오른쪽에서 가까워지는 경우와 왼쪽에서 가까워지
는 경우의 종착지가 다릅니다. 이와 같은 상황을 표현할 때는 우극한과 좌극한을 이용합니다.

위의 우극한은 다음과 같이 정의됩니다.

(2-8)과 비교하면 가 되는 조건에서 절댓값만 없앤 것이지만, 이로써 이

라는 조건을 추가한 것이 됩니다. 즉, 이라는 조건을 만족시키면서 x의 값을 x 0 에 무한히
가깝게 할 때의 f(x)의 값이 우극한이 됩니다.

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