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유형 2 연립방정식의 해가 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기

ax+by=c
x, y에 대한 연립방정식 i 의 해가 (p, q)
a'x+b'y=c'
x=p, y=q를 일차방정식에 대입하면 등식이 성립 ap+bq=c, &a'p+b'q=c'

Skill 일차방정식의 해가 주어졌을 때와 방법은 같아.
단, 해를 연립방정식의 두 일차방정식에 모두 대입해서 풀도록 해!
ax+2y=4 x=2, y=-1을 ax+2y=4에 대입하면 2a-2=4, 2a=6 ∴ a=3
예 i 의 해가 (2, -1)
3x-by=5 x=2, y=-1을 3x-by=5에 대입하면 6+b=5 ∴ b=-1

07 순서쌍 (1, 3)이 다음 연립방정식의 해일 때, 상수 5x+ay=-2
10 연립방정식 i 의 해가 x=2, y=-4
의 a, b값을 각각 구하시오. 5x-by=2
일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
⑴ x+2y=a
i a=7, b=2 ① -2 ② -1 ③ 1
x+by=7
④ 2 ⑤ 3
⑵ ax-y=3
i x=2, y=-4를 5x+ay=-2에 대입하면
4x+by=-5 a=6, b=-3 10-4a=-2, -4a=-12 ∴ a=3
x=2, y=-4를 5x-by=2에 대입하면
⑴ x=1, y=3을 x+2y=a에 대입하면
10+4b=2, 4b=-8 ∴ b=-2
1+6=a ∴ a=7
∴ a+b=1
x=1, y=3을 x+by=7에 대입하면
1+3b=7, 3b=6 ∴ b=2
⑵ x=1, y=3을 ax-y=3에 대입하면
a-3=3 ∴ a=6
x=1, y=3을 4x+by=-5에 대입하면 ax-3y=-7
11 연립방정식 i 의 해가 x=-5, y=2
4+3b=-5, 3b=-9 ∴ b=-3
4x-5y=b
3x-ay=1 일 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값은?
08 연립방정식 i 의 해가 (-3, 5)일
bx-4y=-2 ① -6 ② -4 ③ -2
때, 상수 a, b의 값을 각각 구하시오.
④ 4 ⑤ 6
a=-2, b=-6 x=-5, y=2를 ax-3y=-7에 대입하면
x=-3, y=5를 3x-ay=1에 대입하면
-5a-6=-7, -5a=-1 ∴ a=1/5
-9-5a=1, -5a=10 ∴ a=-2
x=-3, y=5를 bx-4y=-2에 대입하면 x=-5, y=2를 4x-5y=b에 대입하면
-20-10=b ∴ b=-30
-3b-20=-2, -3b=18 ∴ b=-6
∴ ab=-6
연립방정식의 해가 문자로 주어진 경우야.
먼저 x=b, y=1을 2x+7y=1에 대입해서 b의 값을 구해!

ax+y=-9 2x+7y=1
09 연립방정식 i 의 해가 (-2, -3)일 12 연립방정식 i 의 해가 (b, 1)일
2x-3y=b
5x+ay=-12
때, 상수 a, b의 값을 각각 구하시오. 때, 상수 a, b의 값을 각각 구하시오.
x=-2, y=-3을 ax+y=-9에 대입하면 a=3, b=5 x=b, y=1을 2x+7y=1에 대입하면 a=3, b=-3
-2a-3=-9, -2a=-6 ∴ a=3 2b+7=1, 2b=-6 ∴ b=-3
x=-2, y=-3을 2x-3y=b에 대입하면 x=-3, y=1을 5x+ay=-12에 대입하면
-4+9=b ∴ b=5 -15+a=-12 ∴ a=3

ChapterⅣ 연립방정식 _ 021

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