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목적함수인 면적 A를 극대화하려면 A를 x로 미분해서 0이 되는

x를 찾으면 된다.

dA d L L
= x-x 2 = -2x=0
dx dx ( ) 2
2

L 1
위에서 x= 가 된다. 즉 한 변이 총 실 길이의 이 되는 정사각형
4 4
을 만들었을 때 가장 면적이 넓다는 당연한 결론이 얻어진다.

A
dA
dx =0

L
A= x ( )
-x
2

0 L L x
4 2

하지만 불행하게도 현실에서는 목적함수가 우리가 알고 있는 함수

꼴로 친절하게 주어지지 않는다. 주어진 x값에 대해서 함수값을 구할
수는 있을지언정 수학적인 함수식으로 주어지는 경우는 거의 없다.

따라서 앞으로 함수라 하면 일차함수, 이차함수, 지수함수, 사인함수

등 특정한 함수 또는 이들의 조합으로 이루어진 수식을 떠올리지 말

고, 형태는 모르지만 어떤 값을 입력하면 어떤 결과를 만들어내는 일

종의 마법상자로 이해하는 것이 좋겠다. 실제로 우리가 계산기나 컴

58 | 미적분의 쓸모