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아마존처럼 새로운 발상이나 발명을 통해 근본적인 해결책이 나오

기 전에 여러 가지 선택지 중에서 한 가지를 선택해야 할 경우, 어떤

선택이 최적의 선택인지 수학 공식을 이용해 알아내는 것을 최적화

optimization라고 한다. 주로 제조, 물류, 교통, 마케팅 등 수학적으로 표

현이 가능하고 최적의 해결책이 필요한 분야에서 가장 적합한 타협점

을 찾는 데 사용한다. 실제로 LG CNS는 이러한 최적화를 전문으로

컨설팅해주는 팀이 따로 있기도 하다.

현실적인 타협점을 구하라

최적화 문제는 결국 함수의 극댓값 또는 극솟값을 구하는 문제로 귀

결된다. 최적화의 대상이 되는 함수를 목적함수objective function라 하는

데, 앞서 얘기한 단열재의 경우 총 비용이라는 목적함수가 최소가 될

수 있는 단열재 두께(x)를 구하는 문제다. 마찬가지로 전투기 문제에

서는 추진력이 목적함수가 된다. 목적함수에서 낮춰야 하는 비용이나
시간을 구해야 한다면 극솟값 문제이고, 높여야 하는 이윤이나 성능

을 구해야 한다면 극댓값 문제다. 극솟값을 구하거나 극댓값을 구하

는 것은 모두 수학적으로 동일한 최적화 문제다.

만일 총 비용이 우리가 아는 함수로 주어진다면 두말하지 않고 그

함수를 미분해서 미분값이 0이 되는 지점을 찾으면 된다. 간단한 예로

56 | 미적분의 쓸모