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그럼 이런 확률은 있을까요? 1

● 내일 여기에 비가 올 확률 확률이란?

● 1192년 6월 6일에 여기에 비가 왔을 확률

애초에 ‘내일 비가 올 확률은 30%’란 말은 어떤 의미일까요? 한 번밖에 없는 일을 확률이라고 부
르거나 조금 전과 같이 해석할 수는 없습니다. 하물며 ‘비가 왔을 확률’은 과거의 일로 자기가 모

르는 사실일 뿐, 원래는 완전히 확정된 과거입니다. 확정적인 사건에 대한 확률은 대체 어떤 의
미일까요?

지금의 ‘어떤 의미일까요?’와 같은 논의는 시작하면 끝이 없어서 진도가 나가지 않습니다. 그래서
수학에서의 의미 문제는 옆으로 치우고, 확률이라는 것을 추상적으로 정의하면 이렇습니다. “다
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음 조건을 충족하는 세 조합 (Ω, , P)를 확률 공간이라고 부른다. 조건은 (어쩌고저쩌고) ……”
어쨌든 이런 것을 정의하면 ‘확률’에 기대되는 계산을 모두 할 수 있습니다. 그래서 불만은 없다

는 거죠. 그러나 수학자가 되려고 한다면 몰라도 아마추어에게 이렇게 설명하고 나서 ‘알아들었
지?’라고 하면 쩔쩔매고 맙니다. 이 장의 목표는 우리가 어딘지 모르게 가지고 있는 확률의 이미
지와 이 추상적인 정의를 연결시키는 것입니다.

1.1 아마추어를 위한 책이 왜 그런 추상적인 정의에 집착하나요?

굳이 (Ω, , P) 이야기를 하는 이유는 두 가지입니다.
하나는 단순히 재미있기 때문입니다. 사람의 생각을 바꾸는 이야기라니 흥분되지 않나요? 자신이 지

금까지 가지고 있던 이미지와 전혀 다른 사고방식이 요구되면 물론 지치고 답답할 것이라 생각합니다.
하지만 그것을 극복하고 새로운 풍경을 봤을 때는 발을 동동 구르고 싶을 만큼 상쾌한 기분을 맛볼 것
입니다.
또 하나는 확률의 여러 가지 이야기가 놀랍도록 일목요연해지기 때문입니다. 실제로 까다로울 것 같은
개념과 특성에 대한 설명이 (Ω, , P)라면 그림 한 장으로 끝나버리는 경우도 종종 있습니다.

이 책에서 예를 들어보면 2장 ‘여러 확률변수의 조합’, 3.3절 ‘기댓값’, 3.5절 ‘큰 수의 법칙’ 등입니다.

1 Ω는 그리스 문자 ω(오메가)의 대문자, 는 F의 다른 서체입니다. 둘 다 지금은 신경 쓸 필요가 없습니다.

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