Page 21 -

1
1.5 왜 평행 세계라는 허풍으로 확대해야 합니까? 게임장과 비행선 쪽이 알기 쉬울 텐데요. 확률이란?

후보가 무한대일 경우에 대비하는 것입니다. 예를 들어 비거리와 어획량(무게)은 연속적인 양입니다.
가능한 값의 후보는 한두 개로 꼽히지 않습니다. 이런 경우 게임장을 여러 개 준비해도 모든 후보를
나타낼 수는 없고, 시뮬레이션도 다 할 수 없습니다. 또한, 확률이 1/√2 같은 무리수(‘정수/정수’의 형
태로 표현할 수 없는 실수)인 경우에는 장소를 여러 개 준비해도 이 비율을 엄격하게 제공할 수 없습
니다. 그래서 이야기를 넓힐 필요가 있었습니다.

1.6 평행 세계 전체의 집합 Ω라니 정말 상상할 수 없습니다. 어떤 이미지를 떠올리면 좋을까요?

일단 당분간은 삽화와 면적이 1인 사각형을 떠올려주세요. 1.7절 ‘Ω는 배후’에서 다시, 좀 더 자세히
이야기합니다.

1.7 아무래도 너무 단순화시켰다고 할까요? 중요한 것을 빠뜨려 쓸모없는 이야기가 된 듯한데…
이것이 수학식으로 길들이는 방법이죠.

예를 들어 행성 탐사기의 거리처럼 시시각각 움직이는 양이어도, 가로축에 시간, 세로축에 거리를 두
고 그래프로 나타내면 과거에서 미래까지를 한 장의 그림으로 볼 수 있습니다. 이런 식으로 시간이라
는 특별한 개념도 보통의 집합과 수와 함수로 구성된 수학으로 번역해 다뤄온 것입니다.

이 절의 이야기도 마찬가지입니다. 여러 가지 가능성을 가진 확률적인 양이어도, (Ω, , P)에 비춰보
면 모든 가능성을 나란히 한 장의 정지 영상으로 볼 수 있습니다. 이런 식으로 확률이라는 특별한 개
념도 보통의 집합이나 수나 함수로 구성된 수학으로 번역해 다룹니다.

덧붙여서 각각의 세계 ω를 표본, 평행 세계 전체 Ω를 표본 공간, Ω의 부분 집합을 사상이라고 합니
4
다. 하지만 쓸데없이 어려워 보이므로 이 책에서는 이러한 용어를 사용하지 않습니다.

4 ω를 표본점 또는 근원 사건이라 부르고, Ω를 기초 공간이라 부르기도 합니다. 사실 사건에는 에 얽힌 자격 제한이 있는데, 여기서는 깊이 설명하지 않
습니다.

033

01 프로그래머를 위한 확률통계.indd 33 2019. 4. 25. 오전 11:40