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4.1 부의 분포 STATISTICS WITH R
신이 100명에게 금화 500개를 던져 주었다. 모든 사람이 정확히 금화 5개를
가지면 빈부격차가 없지만 현실은 우연히 금화를 많이 가진 사람도 있는가 하
면 그렇지 못한 사람도 있다. 이런 상황은 어떤 분포가 될까?
한 사람에 주목해 보자. 신이 금화 한 개를 던졌을 때 이 사람이 금화를 손에 넣
을 확률은 0.01이다. 이 상황을 500번 반복하면 이 사람이 금화 k개를 손에 넣
을 확률은 다음과 같은 이항분포가 된다.
이 정도라면 간단하지만, 사람 수 m이 100보다 더 커진다면 어떻게 될까?
신이 한 사람당 금화를 평균 5개 주고 싶다면 금화 5m개를 준비해야 한다.
m → ∞의 극한을 생각하면 m이 사라져서 다음과 같아진다(아래 note 참고).
이 상황은 한 사람당 금화가 평균 5개인 경우고, 상황을 일반화시켜 한 사람당
금화가 λ개라고 하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
일반적으로 이항분포는 다음과 같다.
여기에서 np =λλ를 일정한 값으로 유지하며 p → 0, n → ∞의 극한을 취하면 다음과 같이 된다.
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