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‘1년 이내에 지진이 일어날 확률은 2.9%’라는 계산과 매우 다른 값이다.

단순화해서 생각한 지진 확률과 같이 매년 (또는 매일이나 매초) 지진이 일어날
확률이 일정하고 독립일 때 매년 (또는 매일이나 매초) 지진이 일어나는 횟수는

푸아송분포가 된다. 이처럼 사건이 계속해서 일어나는 양상을 푸아송 과정이라
고 한다. 푸아송 과정에서 한 사건이 일어난 후 다음 사건이 일어나기까지의 시
간을 t라고 하면, 이 시간을 n등분한 작은 시간 (t/n)가 n개 지나가는 동안 사건
이 일어나지 않으므로 단위 시간당 평균 발생 횟수가 λ인 푸아송 과정에서 t시

간 동안 사건이 발생하지 않을 확률은 (1 − p) = ((1 − p) 1/p λt −λt3 에 비
n
) → e
례하는 지수분포가 된다. t에 대해 0부터 ∞까지 적분해 1이 되게 비례상수를
정하면 밀도함수는 λe −λt 가 된다. 사건 사이 시간 간격의 평균은 1/λ이다. 푸
아송 과정은 사건, 사고, 창구를 찾는 고객, 방사선 카운트처럼 여러 사건을 모

형화하는 데 사용된다.

엄밀히 말하면 지진 발생은 푸아송 과정이 아니다. 여기에서 브라운 통행 시간(BPT, Brownian
Passage Time) 모형으로 지진을 설명해 보자. 이 모형은 지진이 거의 주기적으로 발생한다는
점을 이용해 주기의 평균은 µ고 분산을 (αµ) 으로 변화시키는 모형으로 지진 발생의 확률밀
2
도함수는 다음과 같이 주어진다.

단, 동일본 대지진은 바로 전 지진부터의 시간이 평균 주기를 꽤 지났으므로 푸아송 모형으로
근사해도 큰 차이는 없다. 어찌 되었든 지진이 발생할 확률은 대충 계산한 것이므로 그런 의미
에서 처음 계산했던 유명인의 ‘단순 계산’으로도 충분하다.
태평양 주변에서 1498년, 1605년, 1707년, 1854년에 지진이 발생했다.

> x = c(1498, 1605, 1707, 1854)
> dx = diff(x)
> mean(dx) # BPT의 µ
[1] 118.6667

t
3 역주 여기서 p = λ × 다.
n

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