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3.4 MATH FOR MACHINE LEARNING

미적분학의 기본정리, 편미분 그리고

경사 하강법

지금까지 간략하게 미분과 적분을 살펴보고 각 계산에 대해 실습해보았다. 이번 절에서는 미분과
적분을 연결할 수 있는 미적분학의 기본정리에 대해 이해한 후 이어서 다변수 함수를 미분하는 편

미분도 알아본다. 이러한 미분이 최적의 값을 찾는 데 활용되는 경사 하강법도 살펴보고자 한다.

3.4.1 미적분학의 기본정리

우선 미적분학의 기본정리를 이해하려면 먼저 평균값 정리를 살펴봐야 한다. 평균값 정리는 미분
가능한 함수의 그래프에서 시작한다. 평균값 정리에 따르면 그래프 위, 임의의 점 두 개의 기울기
와 그 두 점 사이의 어떤 점의 기울기가 같은 것이 적어도 한 개는 존재한다. 평균값 정리는 곡선

의 기하학적 특성을 도함수로 표현할 수 있으며, 미적분학의 기본정리를 전개할 때 사용된다.

Note 평균값 정리 정의
함수 f가 폐구간 [a, b]에서 연속이고 개구간 (a, b)에서 미분 가능하면 개구간 (a, b) 안의 적어도 하나의 점 x 1 이 존재
하여 다음이 성립된다.
fb() fa() fx ba'( )( )
1

그리고 연쇄 법칙을 볼 수 있는데, 연쇄 법칙은 함수 f와 g가 미분 가능한 함수일 때 합성 함수
h=f·g는 미분 가능한 함수이고, 그 도함수는 h'(x)=f '(g(x))g'(x)로 나타낼 수 있음을 의미한다.

이제 이 개념을 바탕으로 미적분학의 기본정리(fundamental theorem of calculus)에 대해 살펴보자.
이 정리는 리만 적분을 계산하기 위해 피적분함수 f(x)의 역도함수(antiderivative)인 F(x)를 구하는

것과 관련이 있다.
만약 함수 f가 폐구간 [a, b]에서 연속이고 개구간 (a, b)에서 미분 가능하며 f의 역도함수가 F이
면 F의 도함수가 함수 f가 되어 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fx'( ) = fx( )

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수학통계_06.indd 120 2020-08-13 오후 4:29:54