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그림 2-14 오늘 강수 여부에 따른 내일 강수 확률
내일의 상태
Rain Fine
오늘의 Rain 0.6 0.4
상태
Fine 0.5 0.5 2

즉, 오늘 비가 왔는지만 알면 내일 비가 오는지, 안 오는지를 파악할 수 있다. 예를 들어 오늘 비가

왔으면 내일 비가 올 확률은 0.6이 된다. 반면, 오늘 날씨가 좋았는데 내일 비가 올 확률은 0.5가 머신 러닝을 위한 선형대수
된다. 이 행렬은 상태 간 전이를 알려주며 행에서 출발해 열로 나가는 관계를 갖고 있고, 이를 전
이행렬(transition matrix)이라 한다.

재미있는 점은 전이행렬이 나타내는 일별 상태 간 전이 관계를 바탕으로, 모레에 비 올 확률도 예
측할 수 있다는 점이다. 어떻게 할 수 있을까? 오늘 비가 왔고 내일도 비 올 확률은 0.6이 된다.
이 상태에서 모레 비 올 경우는 내일이 되었을 때 다음날 비가 오는 것이므로 0.6×0.6의 확률이

다. 내일 비가 안 오지만 모레 비 올 경우의 확률은 0.4×0.5가 된다. 즉, 오늘 비가 오고 모레에
비가 올 확률은 0.6×0.6 + 0.4×0.5가 된다. 이런 식으로 가능한 네 개의 조합에 대한 확률을 모
두 구해 모레의 날씨를 예측할 수 있다. 이 계산을 좀 더 쉽게 하려면 전이행렬에 전이행렬을 곱하
면 된다. 전이행렬은 오늘과 내일의 날씨 관계만 알려주고, 내일의 입장에서 다시 전이행렬은 내
일과 모레의 날씨 관계만 알려준다. 그렇다면 전이행렬을 두 번 곱하면 오늘을 바탕으로 모레의

날씨 상태를 알 수 있다.

전이행렬×전이행렬 =

3일 후의 날씨는 전이행렬을 세 번 곱하면 되고, 4일 후는 네 번 곱하면 된다. 전이행렬을 이렇게
계속 거듭제곱하다 보면 더 이상 계산 결과가 변하지 않게 되는데, 그 관계가 장기적인 상태 간 전
이 확률(steady state transition matrix)을 알려준다고 한다.

어떻게 보면 마르코프 체인은 상태 간 전이를 행렬로 구성한 후 거듭제곱하여 장기적으로 상태가
어떻게 변하는지를 예측할 수 있는 좋은 방법이 된다. 이러한 마르코프 체인을 자세히 살펴보면

더 복잡한 내용이 많이 있겠지만, 여기서는 더 깊게 들어가지 않겠다. 다만, 마르코프 체인을 통해
공학과 사회과학의 많은 현상을 효과적으로 이해할 수 있다는 점과 단순한 행렬의 곱셈만으로도
재미있는 결과를 얻을 수 있다는 점만 알아두자. 참고로 마르코프 체인은 알파고에 사용된 강화학
습에서도 중요하게 활용되며, 베이지안 통계학에서도 사용되고 있다.

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