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유형 2 제곱근을 포함하는 부등식 유형 3 1xq~ 이하의 자연수 구하기

a>0, b>0일 때, ➊ 자연수 x와 가장 가까운 제곱인 수 2개를 찾

•a<1xq~<b a^2<x<b^2 는다.
•-a<-1xq~<-b a>1xq~>b ➋ 부등식으로 x의 값의 범위를 나타낸다.
a^2>x>b^2 ➌ ➋ 를 이용하여 1xq~~의 값의 범위를 구한다.

Skill 양수일 때는 각 변을 제곱해도 Skill 1xq~~가 대략 얼마인지 먼저 가늠
부등호의 방향이 바뀌지 않아 ! 해야 해. 자연수 부분이 몇인지를
음수이면 부등호가 뒤집어지지. 알아보는 거지.

08 다음 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값을 모두 10 다음을 구하시오.
구하시오.
⑴ rt8~~ 이하의 자연수
⑴ 2<1xq~<3 5, 6, 7, 8
X
▶ rt4~~<rt8~~< W~ 9 ~ 2 <rt8~~< 3
2<rtx~~<3, 4<x<9
rt8~~= 2 .…이므로
⑵ 3<14xa`≤5 3, 4, 5, 6
rt8~~ 이하의 자연수는 1 , 2 이다.
3<rt4~x~≤5, 9<4x≤25, 9/4<x≤25/4

⑶ 1≤4x/2~<2 2, 3, 4, 5, 6, 7
⑵ rt12~ 이하의 자연수 1, 2, 3
rt9~~<rt12~<rt16~이므로 3<rt12~<4
1≤rtx/2~~<2, 1≤x/2<4, 2≤x<8
따라서 rt12~ 이하의 자연수는 1, 2, 3이다.
⑶ rt20~ 이하의 자연수 1, 2, 3, 4
⑷ -2<-1xq~<-1 2, 3
rt16~<rt20~<rt25~이므로 4<rt20~<5
-2<-rtx~~<-1, 2>rtx~~>1, 4>x>1
따라서 rt20~ 이하의 자연수는 1, 2, 3, 4이다.
⑸ 2<!xq~+3a~<3 2, 3, 4, 5
2<rtx+3~<3, 4<x+3<9, 1<x<6

11 자연수 x에 대하여 rtx~~ 이하의 자연수의 개수를
f(x)라고 할 때, 다음을 구하시오.

09 1≤rt5n-4~<7을 만족시키는 자연수 n의 개수 ⑴ f(30) 5
는? f(30)=(rt30~ 이하의 자연수의 개수)
rt25~<rt30~<rt36~, 5<rt30~<6이므로 rt30~ 이하의 자연수
① 7개 ② 8개 ③ 9개 는 1, 2, 3, 4, 5 j f(30)=5
⑵ f(1)+f(2)+…+f(9) 16
④ 10개 ⑤ 11개
f(1)=f(2)=f(3)=1
1≤rt5n-4~<7, 1≤5n-4<49, 5≤5n<53, f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=2
f(9)=3
1≤n<53/5
j f(1)+f(2)+…+f(9)=1\3+2\5+3=16
따라서 자연수 n의 값은 1부터 10까지로 10개이다.

ChapterⅠ 제곱근과 실수 _ 035

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