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유형 3 분수를 유한소수로 만드는 자연수 유형 4 분수를 순환소수로 만드는 미지수

➊ 분수를 기약분수로 나타낸다. 분모를 소인수분해했을 때
➋ 분모를 소인수분해한다. 소인수가 2 또는 5 이외의 다른 소인수가 있어
➌ 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 그 야 한다.

소인수의 배수를 곱한다.
Skill 순환소수가 되게 하는 미지수는
Skill 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 여러 개야. 답이 하나가 아닐
2나 5뿐이어야 해. 수 있다는 말이지!

07 분수 x/12 를 소수로 나타내면 순환소수가 될 때, 다
05 다음 분수에 어떤 자연수 x를 곱하였을 때 유한소
수가 되게 하는 가장 작은 자연수 x를 구하시오. 음 중 x의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면?
(정답 2개)
⑴ 1 3
2\3\5 ① 2 ② 3 ③ 4
④ 6 ⑤ 12
⑵ 1 21 x 가 순환소수가 되려면 x는 3의 배수가 아니어야 하므로
3\5\7 2^2&\3
x의 값이 될 수 있는 것은 ① 2, ③ 4이다.

⑶ 7 9
2\3^2&\5\7
⑶ 1 \x가 유한소수가 되려면 x는 3^2=9의 배수이어
2\3^2&\5 08 분수 x/105
를 소수로 나타내면 순환소수가 될 때,
야 한다.
∴ x=9
다음 중 x의 값이 될 수 없는 것은?
① 10 ② 21 ③ 28
④ 35 ⑤ 39
06 다음 분수에 어떤 자연수 x를 곱하였을 때 유한소
x 가 순환소수가 되려면 분모의 소인수 3과 7 중의 하나
수가 되게 하는 가장 작은 자연수 x를 구하시오. 3\5\7
는 약분되지 않아야 한다. 따라서 x는 3\7=21의 배수가 아
니어야 하므로 x의 값이 될 수 없는 것은 21의 배수인 21이다.
⑴ 1/147

⑵ 5/210 09 분수 45/x를 소수로 나타내면 순환소수가 될 때, 다
21
음 중 x의 값이 될 수 없는 것은?
⑶ 3/420 ① 7 ② 14 ③ 18
7
④ 27 ⑤ 44
⑴ x 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다.
2\7
3^2&\5 가 순환소수가 되려면 약분하고 나서도 분모에 2나 5
∴ x=7
x
⑵ 5\x = x 가 유한소수가 되려면 x는 이외의 소인수가 있어야 한다.
2\3\5\7 2\3\7
3^2&\5
3\7=21의 배수이어야 한다. ∴ x=21 ③ 45/18= =5/2=2.5이므로 순환소수가 될 수 없다.
2\3^2
⑶ 3\x = x 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배
2^2&\3\5\7 2^2&\5\7
수이어야 한다. ∴ x=7
ChapterⅠ 유리수와 순환소수 _ 029

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