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3.3.1 리만 적분 또는 정적분

앞의 과정을 수학적으로 나타내 보자. 한 폐구간 [a, b]를 작게 나누는데, 분할된 간격들이 갖는
최댓값의 극한이 0에 가까워질 때 (즉, 면적을 구하기 위한 사용한 직사각형의 너비가 아주 좁게
될때) 분할된 x의 간격에 상관없이 다음의 극한값이 존재하면 함수 f는 적분 가능(integrable)하다. 3

a x x x  x x bx , x x
0 n 1 2 n 1 n i i i 1
( ) x , |
x
*
lim fx * i i | max{ x }, x x ,
|| 0 i i i 1 i 미분과 적분의 이해와 응용
i 1
이렇게 구하게 되는 극한값을 f의 정적분 또는 리만(Riemann) 적분이라고 부르며 수식은 다음과
같다.

b
∫ fx dx()
a
만약 함수 f(x)가 폐구간에서 연속이면 적분 가능하고, 또는 단조증가하면 그때도 적분이 가능하
2
다. 이러한 적분은 다음과 같이 파이썬을 통해서 실행할 수 있다. 앞에서 봤던 f(x)=3x +1을 적분
하는 경우를 생각해보자. 이번에도 미분에서 사용했던 심파이의 integrate 함수를 사용해 적분해
보자.

>>> import sympy as sp
>>> x = sp.Symbol('x')
>>> sp.integrate(3.0*x**2+1, x)
1.0*x**3 + 1.0*x

또는 사이파이 라이브러리를 사용할 수 있다. 다음 코드는 적분한 다음 x가 0~2일 때까지의 적분
한 값을 계산한 것이다. 결과를 보면 소숫점 밑에 숫자가 붙는데, 이는 사이파이에서 사용하는 알
고리즘 때문에 발생하는 것이다.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.integrate import quad

>>> def f(x):
>>> return 3.0*x**2 +1
>>> i = quad(f, 0, 2)
>>> print(i[0])
10.000000000000002

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