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3.3 적분의 이해 MATH FOR MACHINE LEARNING

이제 미분에 이어서 적분을 살펴보자. 미분은 함수의 순간적, 국소적인 변화율을 나타내는 반면,
적분은 함수의 전체적인 특성을 나타낸다. 적분은 구체적으로 부정적분과 정적분으로 나누어 살
펴볼 수 있다. 우선, 부정적분이란 함수 f(x)가 모든 정의역에서 F'(x)=f(x)라면 함수 F(x)는 f(x)
의 역미분(anti-derivative)이며 f(x)의 x에 대한 부정적분이라고 간주하는 것을 의미한다. 이러한 부
정적분은 미분의 역과정으로도 볼 수 있으며, ∫f(x)dx로 표현한다. 정적분은 부정적분과는 다른

접근법인데, 어떤 구간의 함수 f(x) 아래의 면적을 구해서 적분을 하는 방식이다. 즉, 함수 f(x)와
x축으로 이뤄진 공간의 면적을 정적분으로 고려한다.

다음 시간에 따른 판매량을 나타내는 함수에서, 전체 기간의 판매량은 결국 시점별 판매량 함수의
면적을 구하는 것과 같다. 이때 시간에 따른 판매량의 함수를 의미하는 곡선의 면적을 바로 구하
기는 어려우니, 좀 더 편하게 계산하기 위해서 곡선을 잘 채우는 직사각형들을 생각해보자.

그림 3-9 누적 판매량의 이해
판매량

시간

즉, 함수의 면적을 구하기 위해서는 각 값에 해당하는 네모를 채우는 방식이 가장 직관적일 텐데,

그러다 보니 그림 3-9에서 점선으로 표시된 영역처럼 세밀하게 면적이 구해지지 않는다. 결국 계
산에서 누락되는 부분이 생기게 되며, 이를 방지하려면 네모를 점점 더 가늘게 만들어야 한다. 이
과정을 계속 진행하면 네모는 아주 가늘어진다. 반복할수록 네모의 너비가 0에 가까워지게 만들
수 있고, 궁극적으로는 함수와 x축이 이루는 면적을 구할 수 있게 된다.

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수학통계_06.indd 118 2020-08-13 오후 4:29:50