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난이도
12 | 무작위 표본

무작위 표본의 정의
57 Definition of Random Sample

이번에는 무작위 표본의 정의에 대해 생각해보자. n개의 확률 변수
X , X , y, X 이 모집단(정규 분포나 이항 분포 등)에서 나온 무작위 표본
1
n
2
이라는 것은 다음 2가지 조건이 성립한다는 것을 뜻한다.
① X , X , y, X 은 독립이다 독립성
n
1
2
② X , X , y, X 의 각 데이터는 같은 분포를 따른다 동일 분포성
2
n
1
여기서 n을 표본의 크기라고 한다.
예를 들어 X , X , yy, X 이 20대 일본인 남성 100명의 키를 측
2
100
1
정한 측정값(cm)을 모은 데이터라고 하자. 모집단을 ‘20대 일본인 남성
2
전체’로 하고 평균 170cm, 표준편차 5cm의 정규 분포 N(170, 5 )으로
2
나타내자. 이때 X , X , yy, X 이 모집단 N(170, 5 )에서 뽑은
2
100
1
무작위 표본이라는 것은 X , X , yy, X 이 서로 독립적으로 동일한
2
100
1
2
정규 분포 N(170, 5 )을 따른다는 뜻이다.
이 예시에서 ① 독립성의 조건은 측정 대상자를 무작위로 뽑아야 한
다는 것을 의미한다. 예를 들어 측정 대상 100명을 뽑을 때, 같은 스포츠
동아리에 속하는 사람만 뽑거나 일부 측정 대상자에게 친구나 형제를 데
리고 오도록 허락하면 측정값 사이에 상관이 발생하여 독립성이 성립하
지 않는다. 이러한 일을 배제하기 위한 조건이 ①이다. 또한 ②동일 분포
성의 조건은 모든 측정값을 동일한 모집단에서 뽑아야 함을 의미한다. 즉

측정 대상자는 20대 일본인 남성에 한정되며 성별이나 연령, 국적이 다른

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