Page 2 -

해결전략과 문제해결과정을 쉽게 익히는

기적의 문제해결법 학습설계

기적의 문제해결법은 최상위 수학문제를 출제 원리에 따라 분리 설계하여 문제와 문제가 어떻게 유기적으로 연결,
발전되는지, 그에 따른 해결전략은 어떻게 달라지는지 구체적으로 비교 학습할 수 있도록 구성되어 있습니다.

1 해결전략의 공통점과 차이점을 비교할 수 있는 ‘ABC 비교설계’

A 원의 크기가 같을 때 반지름 구하기 A 원의 크기가 같을 때 반지름 구하기 B C D
1
큰 원 안에 크기가 같은 작은 원 2개를 겹치지 않도록 맞닿게
그렸습니다.
큰 원의 지름이 20 cm일 때
지름과 반지름의 관계를 비교 작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하세요.
문제해결
A C D
❶ 큰 원의 지름은 작은 원의 반지름의 몇 배인지 구하기 B 원이 포개어 있을 때 반지름 구하기
비법
반지름이 몇 개인지 세어 봐!
B 원이 포개어 있을 때 반지름 구하기 ❷ 작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기 4 가장 큰 원 안에 크기가 다른 작은 원 2개를 포개어 그렸습니다.
가장 큰 원의 지름이 16 cm일 때
가장 작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하세요.
문제해결
A
작은 원의 반지름은 4개이므로 B C 원이 겹쳐 있을 때 반지름 구하기 D
답 (
)
(큰 원의 지름)
작은 원의 위치에 따른 비교 ❷ 두 번째로 큰 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기 =(작은 원의 반지름)_4 큰 원 안에 크기가 같은 작은 원 2개를 겹쳐 그렸습니다.
❶ 가장 큰 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기
7
비법
큰 원의 반지름의 반이야!
큰 원의 반지름이 16 cm일 때 8 cm
작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하세요.
❸ 가장 작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기
C 원이 겹쳐 있을 때 반지름 구하기 답 ( 문제해결 ❶ 작은 원의 지름은 몇 cm인지 구하기 작은 원의 지름은 B C D 크기가 다른 원이 맞닿아 있을 때 지름 구하기
(작은 원의 반지름) A
큰 원의 반지름과 같으므로
)
=(큰 원의 반지름)Ö2
10 가장 큰 원 안에 크기가 다른 원 2개를 겹치지 않도록 맞닿게 5 cm
비법
겹친 부분의 반을 더해!
그렸습니다.
작은 원의 크기에 따른 비교 ❷ 작은 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기 가장 큰 원의 지름은 몇 cm인지 구하세요. 18 cm
문제해결
큰 원의 반지름 겹친 부분의 반
❶ 가장 작은 원의 지름은 몇 cm인지 구하기 (작은 원의 지름)
답 ( ) =(큰 원의 반지름) 비법
D 크기가 다른 원이 맞닿아 있을 때 지름 구하기 ❷ 두 번째로 큰 원의 반지름은 몇 cm인지 구하기 가장 작은 원의 지름을 빼!
+(겹친 부분 길이의 반)
❸ 가장 큰 원의 지름은 몇 cm인지 구하기
18 cm
가장 큰 원의 지름을 구하려면
답 ( ) 두 번째로 큰 원의 반지름을
알아야 해요.
18-(가장 작은 원의 지름)
2 각 개념을 먼저 학습 후 결합문제를 해결하는 ‘A+B 결합설계’
A 분자에 ■가 있는 식 완성하기 A 분자에 가 있는 식 완성하기 B A+B
1 다음 식의 계산 결과가 자연수일 때,
+ ;7$;_3_ B 분모에 가 있는 식 완성하기 A+B
에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수를 구하세요.
A
6
4 다음 식의 계산 결과가 자연수일 때,
문제해결
❶ 계산하여 간단히 나타내기
B 분모에 ■가 있는 식 완성하기 에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구하세요. (단, 2 는 진분수입니다.)

비법 분자는 분모의 배수!
2 _7 B
A
5
❷ ❶의 계산 결과가 자연수일 때 는 어떤 수의 배수인지 구하기 가 자연수가 되려면 A+B 어떤 분수 구하기
는 5로 약분이 되어야 하므로
문제해결 는 5의 배수여야 해요.
1 2 3 7 어떤 기약분수에 ;9*;, ;5$;를 각각 곱하면 모두 자연수가 됩니다.
❶ 계산하여 간단히 나타내기
5
5X
5X
5X , 10Y , 15Y ⇨ (5의 배수) =(자연수) 어떤 기약분수 중에서 가장 작은 분수를 대분수로 나타내세요.
5X
❸ 에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 1 1 1 비법 분모는 분자의 약수!
❷ ❶의 계산 결과가 자연수일 때 는 어떤 수의 약수인지 구하기
문제해결 9 가 자연수가 되려면
는 9와 약분이 되어 1이 되어야 하므로
답 (
)
A+B 어떤 분수 구하기 ❸ 2 가 진분수가 되게 하는 자연수 모두 구하기 ❶ 어떤 기약분수를 라 할 때 가 될 수 있는 수의 조건 알아보기 비법 가장 작은 분수 만들기
는 9의 약수여야 해요.

× 8 = (자연수),
3 × 4 = (자연수)
9
1 5
9 , 9X , 9X ⇨ (9의 약수) =(자연수)
⇨ 는 9와 5의 ( 공약수 , 공배수 ) 9 분수는 분모가 클수록,
1 3X 9X
1 1 분자가 작을수록 작으므로
가장 작은 분수가 되려면
❷ 어떤 기약분수를 라 할 때 가 될 수 있는 수의 조건 알아보기 분모는 크게, 분자는 작게해요.
분자, 분모가 될 수 있는 수의 조건을 알아야 답 ( ⇨ 는 8과 4의 ( 공약수 , 공배수 ) ▲ ← 가장 작게: 최소공배수
× 4 = (자연수)
) × 8 = (자연수),
■ ← 가장 크게: 최대공약수
5
9
❸ 어떤 기약분수 중에서 가장 작은 분수를 대분수로 나타내기
결합문제 해결 가능
답 ( )
3 조건 변화에 따른 풀이의 변화를 파악할 수 있는 ‘A++ 심화설계’
A 가장 큰 수 만들기 A 가장 큰/작은 수 만들기 A+ A++
1 수 카드를 모두 한 번씩만 사용하여 가장 작은 여덟 자리 수를 만드세요.
6 5 9 0 A 3 4 A+ 8 1 세 번째로 큰/작은 수 만들기 A++
문제해결
❶ 가장 작은 수를 만드는 방법 알아보기 4 수 카드를 모두 한 번씩만 사용하여 세 번째로 큰 다섯 자리 수를 만드세요.
A+ 세 번째로 큰 수 만들기 ❷ 수 카드의 수를 비교하여 작은 수부터 차례대로 쓰기 비법 가장 큰 수는 큰 수부터, A A+ 4 6 자리 숫자가 정해진 가장 큰/작은 수 만들기
가장 작은 수는 높은 자리부터 ( 작은 , 큰 ) 수를 차례대로 놓습니다.
가장 작은 수는 작은 수부터! 583
• 가장 큰 수:
수 카드의 수를 비교하면 0<1<3<4<5<6<8<9
문제해결
높은 자리부터 큰 수를 차례대로 놓
아요.
❶ 수 카드의 수를 비교하여 큰 수부터 차례대로 쓰기 A++
❸ 가장 작은 여덟 자리 수 만들기 9 8 7 6 5 4 3 0 7 수 카드를 모두 한 번씩만 사용하여 여덟 자리 수를 만들려고 합니다.
비법
낮은 자리에서부터 바꿔!
❷ 가장 큰 다섯 자리 수 만들기 만들 수 있는 수 중에서 만의 자리 숫자가 9인 가장 큰 수를 만드세요.
1 0 3 4 5 6 8 9 • 가장 작은 수:
높은 자리부터 작은 수를 차례대로 높은 자리가 클수록 큰 수이므로
1
2
6
높은 자리부터 작은 수를 차례대로 쓰면 01345689입니다. 놓아요. 이때 0은 가장 높은 자리에 9 낮은 자리부터 작은 수로 바꿔요. 4 5 8 7
이때 0은 가장 높은 자리에 올 수 없으므로 만들 수 있는 가장 작은 여덟
A++ 자리 숫자가 정해진 가장 큰 수 만들기 자리 수는 10345689입니다. 답 ( 1034 5689 ❸ 세 번째로 큰 다섯 자리 수 만들기 0 3 4 5 6 7 8 9 ❶ 만의 자리를 찾아 만의 자리에 9 쓰기  7 , 6 , 1 , 4 로 만들 때
올 수 없어요.
문제해결
두 번째로 큰 수: 86534
)
가장 큰 수: 7641
세 번째로 큰 수: 86453
3 0
4 5 6 7 8 9
1
8 7 6 9 5 4 2 두 번째로 큰 수: 7614 비법 정해진 자리부터 찾자!
세 번째로 큰 수: 7461
답 ( 8 6453 ) 만 네 번째로 큰 수: 7416 “ 만의 자리 숫자가 9인 가장 큰 수”
일
❷ ❶의 빈칸에 남은 수를 써넣어 가장 큰 수 만들기
⇨ 네 자리마다 단위를 표시하여
남은 수 카드를 큰 수부터 차례대로 씁니다. 만의 자리를 찾아요.
문제 조건에 따라 답 ( 8769 5421 ) 만 일
큰 수 만드는 풀이 변화 확인
#책_기적의문제해결법_1권.indb 4 2022. 12. 18. 오후 8:18